مناقشة رسالة طالبة الماجستير ألحان فيصل خليل من قسم علوم الرياضيات

ناقش قسم علوم الرياضيات في كلية العلوم بجامعة ديالى رسالة طالبة الماجستير ألحان فيصل خليل الموسومة التراكيب البورنولوجية الجبرية وذلك في يوم الثلاثاء الموافق 2021/8/17 وعلى قاعة المناقشات في عمادة الكلية.

أهدفت الدراسة إلى شرح وتوضيح التراكيب البرنولوجية لبعض التراكيب الجبرية. على وجه الخصوص ، المجاميع البرنولوجية و الزمر البرنولوجية و أشباه الزمر البرنولوجية.

إن الدافع لدراسة الهياكل البرنولوجية هو حل مشكلة التقييد للمجاميع والدوال والفضاءات بشكل عام وليس بالمعنى المعتاد للتقييد في هذه الهياكل.

في البداية، تم ذكر بعض الرموز والتعاريف الأساسية للهياكل البرنولوجية ، وتقديم العديد من التطبيقات العملية المهمة لهذه الهياكل لحل العديد من المشاكل في حياتنا اليومية. ثم تمت دراسة بعض الخصائص والنتائج ، ومن بعض هذه النتائج تم انشاء بنى او تراكيب  برنولوجية جديدة بطرق مختلفة. وذكرر مفهوم الزمر البرنولوجية  مع امثلة مفصلة عنها.

النتيجة الأكثر أهمية في هذا العمل هي عبارة عن تركيب جديد يسمى زمرة شبه برنولوجية حيث أن الغرض من إنشاءها ودراستها هو لحل مشكلة تقييد الزمر التي لا يمكن تقييدها لأن دالة الضرب تكون غير محددة او غير مقيدة. الدافع وراء دراسة هذا الهيكل الجديد هو أن التحويلات اليسرى (اليمنى) تكون متماثلة لذلك فإن هذا التركيب الجديد سيكون متجانس على العكس من شبه الزمرة البرنولوجية التي تكون غير متجانسة.

 تمت دراسة المزيد من الخصائص للزمرة شبه البرنولوجية لإعطاء الشرط الكافي  لجعل أي زمرة شبه برنولوجية هي زمرة برنولوجية.

وتم مناقشة نظرية الفئة بالمعنى العام. على وجه الخصوص ، تمت مناقشة مفهوم الضرب المباشر والضرب الاساسي والمعادلات. و نظرًا لأن العلم الحديث يضع كل بناء (تركيب) جديد في فئة ، فمن الطبيعي أنه بعد إنشاء أي هيكل جديد ، يتم وضعه ضمن منطقة الفئة الخاصة به وهذا هو الدافع للفصل الثالث الذي يناقش نظرية التصنيف للزمر شبه البرنولوجية.

وتوصلت الدراسة الى أهم النتائج اهمها أن التركيب البرنولوجي هو حل عام لمشكلة التقييد للمجموعات والدوال والفضاءات. وأن هناك العديد من التطبيقات العملية الهامة للفضاء البرنولوجي في حياتنا اليومية. واستحداث تراكيب برنولوجية جديدة بطرق مختلفة. ومراجعة مفهوم الزمرة البرنولوجية واعطاء بعض الامثلة المفصلة لتوضيحه. إعطاء حل لمشكلة تقييد الزمر التي لا يمكن تقييدها لأن دالة الضرب تكون غير مقيدة وذلك من خلال تقديم هيكل جديد يسمى (الزمرة شبه البرنولوجية). كما تمت دراسة المزيد من الخصائص لهذا الهيكل الجديد و إعطاء الشرط الكافي لجعل اي زمرة شبه برنولوجية هي زمرة برنولوجية  وهو ما يعتبر النتيجة الرئيسية لهذا العمل. كل تحويل أيسر (أيمن)  يكون متماثلاَ برنولوجياَ. لذا ، فإن الزمرة شبه البرنولوجية متجانسة. لكن شبه الزمرة البرنولوجية ليست متجانسة. مناقشة نظرية الفئة لهذه البنية الجديدة.

وتألفت لجنة المناقشة من السادة المدرجة أسماؤهم أدناه:

أ. د. علي حسن الفياض / وزارة التعليم العالي والبحث العلمي .. رئيساً

أ. م. د. جلال حاتـم حسن / جامعة بغداد / كلية العلوم .. عضواً

أ. م. د. عبد الستار جمعة ذياب / جامعة ديالى / كلية التربية للعلوم الصرفة .. عضواً

أ. م. د. ليث عبد اللطيف مجيد / جامعة ديالى / كلية العلوم .. عضواً ومشرفاً

أ. م. د. أنوار نور الدين عمران / جامعة ديالى / كلية العلوم .. عضواً ومشرفاً

وقد تم قبول الرسالة ومنحت الطالبة درجة الماجستير في تخصص علوم الرياضيات .. ألف مبارك ..

<<  الموضوع التالي  |  الموضوع السابق  >>