مناقشة رسالة طالب الماجستير معاذ سعدون عواد من قسم علوم الرياضيات

ناقش قسم علوم الرياضيات في كلية العلوم بجامعة ديالى رسالة طالب الماجستير معاذ سعدون عواد الموسومة (طريقة التكرار المتغيرة لحل المعادلات التفاضلية الضبابية) وذلك على قاعة المناقشات في قسم علوم الفيزياء .

اوضح الطالب أن الهدف من الرسالة ينقسم الى ثلاثة اهداف رئيسية وهي:

الهدف الأول :  هو تعريف المجموعات الضبابية ودراسة بعض خصائصها التي تميز هذا الموضوع.

الهدف الثاني : هو دراسة المعادلة التفاضلية الضبابية وكيفية حلها باستخدام طريقة التكرار المتغيرة، كما يتم ذكر وإثبات تحليل التقارب وتقدير الحد الأقصى للخطأ المطلق. بالإضافة إلى ذلك ، يتم حل بعض الأمثلة العددية التوضيحية باستخدام طريقة التكرار المتغيرة. تستخدم طريقة التكرار المتغيرة المعدلة بشكل فعال لتحسين نتائج طريقة التكرار المتغيرة وتسريع التقارب كما هو موضح في الأمثلة العددية.

الهدف الثالث : هو دراسة أساسيات معادلة التفاضلية التباطئية وتطبيق طريقة التكرار المتغيرة لحل المعادلات التفاضلية التباطئية الضبابية. بالإضافة إلى ذلك ، إيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية التباطئية الضبابية باستخدام طريقة التكرار المتغيرة.

تناولت الرسالة ايجاد الحل التقريبي للمعادلات التفاضلية الضبابية الخطية والغير الخطية , تم الحصول على هذا الهدف باستخدام طريقة التكرار المتغيرة.

واظهرت نتائج الفصل الثاني وبعد مقارناته بالحل الدقيق ، وكذلك مع الطرق الأخرى ، فإنه يظهر قوة وفعالية الطريقة المستخدمة. وكذلك طريقة التكرار المتغيرة المعدلة يتم تطبيقها لإيجاد حل تقريبي للمعادلات التفاضلية والتي أظهرت تطابقا عاليا مع الحل الدقيق من خلال  النتائج المضمنة في الجداول. طريقة التكرار المتغيرة هي ذات دقة عالية للغاية عند تطبيقها على المعادلات التفاضلية التباطئية الضبابية والتي يصعب حلها في عدد كبير من الطرق الأخرى ، او قد يكون من الممكن إيجاد حل ولكن بدرجة عالية من التعقيد.

يمكن تقريب معظم المعادلات التي يتم حلها  باستخدام طريقة التكرار المتغيرة من خلال عدد قليل من التكرارات , وفي معظم الحالات فان زيادة التكرارت تزيد من دقة الحل وبعض الأحيان يؤدي الى الحل المظبوط بالنسبة للأعمال المستقبلية، يمكن التوصية بالمسائل التالية:

حل المعادلات التفاضلية العشوائية   الضبابية

حل نظام المعادلات التفاضلية الضبابية

حل المعادلات التفاضلية الجزئية الضبابية مع وقت التأخير

حل نظام التأخير الضبابي التفاضلي

<<  الموضوع التالي  |  الموضوع السابق  >>